😍 Квадратни числа

squarenumbers·zone

Пасианс
Маджонг
Змията
Миночистач
2048

Български
- Azərbaycan dili
- Bahasa Indonesia
- Bahasa Melayu
- Català
- Dansk
- Deutsch
- Eesti
- English
- Español
- Ελληνικά
- Filipino
- Français
- Hrvatski
- Italiano
- Latviešu
- Lietuvių
- Magyar
- Nederlands
- Norsk
- Polski
- Português
- Română
- Shqip
- Slovenčina
- Slovenščina
- Srpski
- Suomi
- Svenska
- Tiếng Việt
- Türkçe
- Čeština
- Български
- Македонски
- Русский
- Українська
- العربية
- فارسی
- বাংলা
- עברית
- اردو
- हिन्दी
- ภาษาไทย
- ქართული
- 简体中文
- 繁體中文
- 日本語
- 한국어

Настройки
Научен калкулатор

Информация
Квадратни числа
Много от нас са запознати с концепцията за квадрат на число. Със сигурност сте го чували някога в часовете по математика в гимназията. Но какво ще стане, ако тази концепция е само малка част от обширна и наистина интересна тема? Нека разкрием някои подробности.
Какво е пълен квадрат
Идеален квадрат е цяло число, което е квадрат на цяло число. С други думи, перфектният квадрат е произведението на две равни цели числа. Въз основа на определението квадратният корен от пълен квадрат се взема напълно, така че геометричното въплъщение на пълен квадрат е площта на квадрат със страна, изразена като цяло число, равно на квадратния корен от оригиналния пълен квадрат.
За по-точно разкриване на темата, нека си припомним определението за цели числа. Цели числа се наричат всички естествени (използвани за броене на обекти) и техните противоположни числа и нула. Съответно наборът от цели числа не включва крайни или безкрайни дроби и комплексни числа.
Примери за идеални квадрати са например следните числа: 9 (квадрат на числото 3), 49 (квадрат на числото 7), 676 (квадрат на числото 26). Но числото 15 не може да бъде представено като произведение на две равни цели числа, така че не е перфектен квадрат.
Интересно е, че концепцията за перфектен квадрат може да бъде разширена, за да включва например рационални числа. В този случай пълен квадрат е дроб, което е отношението на две цели квадратни числа.
Относно фигурните числа
Пълният квадрат е най-често срещаният пример за класическо фигуративно число, т.е. число, което може да бъде изразено графично с помощта на геометрични фигури. Концепцията за образните числа възниква, според изследователите, още през 6-4 век пр.н.е. и е пряко свързана с питагорейците. Древногръцките философи са научили алгебрата, до голяма степен разчитайки на геометрични основи, така че естествените числа са били свързани с набор от точки в равнината и в пространството. Всъщност самото име "пълен квадрат" дължи появата си на този конкретен подход към изучаването на математиката.
Фигурните числа традиционно се обобщават за многомерни пространства. Например, на равнина фигурните числа са свързани с многоъгълници според определени правила, а в триизмерното пространство те са свързани с различни полиедри.
Питагорейците придават голямо значение и величие на концепцията за къдрави числа, така че такива добре известни древни математици като например Диофант от Александрия, Хипсикъл от Александрия и Ератостен от Кирена са били ангажирани в тяхното изследване. Цели научни трудове и изследвания бяха посветени на разбирането и структурирането на теорията на фигурните числа. И така, фрагменти от книгата на Диофант от Александрия „За многоъгълните числа“, написана според някои оценки през 3 век пр.н.е., са оцелели до наше време.
Между другото, къдравите числа са представлявали интерес не само за древните математици. Много математици от Средновековието също са били ангажирани с тях: Джероламо Кардано, Фибоначи и дори великите учени на съвременността - Леонард Ойлер, Жозеф Луи Лагранж, Пиер дьо Ферма, Карл Фридрих Гаус.
По този начин темата за фигурните числа, включително най-ярките им представители - пълните квадрати, привлича вниманието на математиците от древни времена.
Помощ
Какво е квадратно число?
Математиците се интересуват от темата за свойствата и характеристиките на идеалните квадрати от древни времена. От векове те са систематизирали знанията за фигурните числа. Към днешна дата пълните квадрати са проучени достатъчно подробно.
Свойства на пълни квадрати
Квадратът на естествено число n (или n-тото квадратно число) може да се разложи като сбор от n члена и тези членове са първите n естествени нечетни числа.
В допълнение, квадратът на n-то естествено число може да бъде представен като сбор от двойни естествени числа от 1 до (n - 1) и числото n, тоест във формата: n² = 1 + 1 + 2 + 2 + .. .+ (n - 1) + (n - 1) + n.
Предишното свойство предполага по-опростен рекурсивен метод за изчисляване на n-тия пълен квадрат - квадратът на естествено число n е равен на сумата от квадрата на числото (n-1), числото (n-1) и самото число n, тоест: n² = (n - 1) 2 + (n - 1) + n.
Как да проверите дали дадено число е перфектен квадрат
На първо място, разбира се, трябва да погледнете знака на числото и неговия запис. Ако числото е отрицателно или съдържа дробна част, то определено не е перфектен квадрат. Ако имате неотрицателно цяло число пред вас, използвайте следните знаци за перфектни квадрати:
Всички пълни квадратчета завършват с числата 0, 1, 4, 5, 6 и 9.
Броят на нулите в края на пълен квадратен запис трябва да е четно число.
Ако последната цифра на едно число е 1, 4 или 9, тогава, за да бъде то перфектен квадрат, предпоследната му цифра трябва да е четна.
Ако едно число завършва на 5, пълните квадратчета могат да имат само 2 пред себе си.
Ако последната цифра на число е 6, тогава цифрата на десетиците трябва да е нечетна.
Численият квадратен корен може да бъде само 0, 1, 4 или 7.
Какво е цифров root
Цифровият корен на естествено число е число, получено в резултат на итеративен процес на сумиране на цифрите на число. С други думи, за да намерите цифровия корен на число, трябва да намерите сумата от неговите цифри. Ако резултатът не е едноцифрен, повторете процедурата с това число. И така нататък, докато получим едноцифрено число, което ще се нарича цифров корен на оригиналното число.
Разбира се, свойствата и характеристиките на перфектните квадрати не свършват дотук. Научете сами някои от другите характеристики и се упражнявайте да ги прилагате на практика.
Свържете се с нас
Поверителност

firefly·zone